Cele cinci puncte Lagrange, locurile liniștite unde totul pare să fie în echilibru

O orbită nu este altceva decât un joc de forțe dintre 2 obiecte cosmice, joc pe care îl câștigă mereu obiectul mai masiv. Totuși există niște locuri foarte intersante din spațiul cosmic unde forțele gravitaționale a două corpuri mari se „echilibrează”. Se numesc „punctele Lagrange” sau „puncte de librație”. Dar nu sunt tocmai puncte.

În punctele Lagrange, atracția gravitațională a două mase mari este egală cu forța centripetă necesară pentru ca un obiect mic să se miște cu ele. Aceste puncte sunt asemănătoare orbitelor geostaționare în sensul că permit unui obiect să fie într-o poziție „fixă” în spațiu, față de o orbită în care poziția lui relativă se schimbă continuu. Când discutăm de punctele Lagrange se cuvine să-l amintim pe renumitul matematiciam Joseph Louis Lagrange (1736-1813), care lucra la celebra problemă a celor trei corpuri, lucrare ce i-a adus și premiul Nobel. El a fost responsabil pentru dezvoltarea bazelor unei metode alternative de scriere a ecuațiilor de mișcare a lui Newton, dând naștere mecanicii lagrangiene. Sistemul de calcul l-a condus pe omul de știință să formuleze ipoteza cum că al treilea corp de masă neglijabilă ar orbita în jurul a doua corpuri de masă mai mare care sunt deja într-o orbită aproape circulară, descoperind astfel cinci puncte în care acest al treilea corp va fi supus unei forțe nete egală cu zero pe măsură ce urmează orbita circulară a corpurilor, planetelor, gazdă. Ipoteza sa a fost confirmată în 1904, prin descoprirea asteroizilor troieni în punctele Lagrange ale sistemului Soare-Jupiter. În cazul orbitelor eliptice, aceste puncte devin mai mult niște zone Lagrange.

Existența punctului Lagrange L1 este ușor de dovedit folosind următorul raționament: luați ca exemplu Soarele și Pământul. Conform celei de-a treia legi a lui Kepler, cu cât un corp este mai aproape de steaua sa, cu atât perioada de rotație a acestuia este mai scurtă (pătratul perioadei de rotație a corpului este direct proporțional cu cubul distanței medii de la corp la stea). Aceasta înseamnă că orice corp care se află între Pământ și Soare se va învârti în jurul stelei mai repede decât planeta noastră. Dacă se ia în considerare și influența gravitației celui de-al doilea corp, adică a Pământului, atunci putem presupune că cu cât al treilea corp de masă mică este mai aproape de Pământ, cu atât va fi mai puternică gravitația exercitată de Terra. Ca urmare, va exista un astfel de punct în care gravitația planetei albastre va încetini viteza de rotație a celui de-al treilea corp în jurul Soarelui, astfel încât perioadele de rotație ale planetei și ale corpului să devină egale. Acesta va fi punctul Lagrange L1. Distanța de la Pământ până la punctul L1 este egală cu 1/100 din raza orbitei planetei în jurul stelei fiind, în acest caz, de 1,5 milioane de km.

Cum se utilizează zona L1? Aici obiectele nu sunt niciodată umbrite de Pământ sau de Lună. Observatorul Solar și Heliosferic (SOHO) staționează într-o orbită Halo (traiectorie periodică lângă un punct Lagrange) în L1, iar Advanced Composition Explorer (ACE) este într-o orbită Lissajous (traiectorie cvasi-periodică în jurul unui punct Lagrange), în aceeași zonă.

Punctul L2 se află pe linia definită de cele două mase mari, dincolo de cel mai mic dintre ele. Aici forțele gravitaționale a celor două mase mari se egalizează cu forța centrifugă a masei mici. Este un bun loc pentru observatoare astronomice în spațiu, pentru că un obiect în L2 va menține aceeași orientare fața de Soare și Pământ, ecranarea și calibrarea fiind mult mai simple. Este, totuși, puțin dincolo de întinderea umbrei Pământului, astfel că radiația solară nu este complet blocată. Observatorul Spațial Plank, telescopul Gaia și recent James Webb sunt câțiva sateliți care orbitează în jurul L2. Este puțin probabil ca să se găsească vreo utilizare pentru punctul L3, deoarece acesta rămâne mereu ascuns în spatele Soarelui.

Punctele L1, 2 și 3 au ceva în comun: exact ca și guvernele României, sunt instabile! Sateliții aflați în L1, 2 sau 3 pot fi îndepărtați din zona de gravitație și de aceea este nevoie, periodic, de o corecție realizată de un motor de propulsie.

În schimb, punctele Lagrange 4 și 5 sunt mult mai stabile și nu sunt afectate foarte mult de perturbările gravitaționale, de aceea, de exemplu, în aceste două puncte tind să se strângă praf și asteroizi. De menționat este că punctele L4 și L5 găzduiesc orbite stabile atâta timp cât raportul de masă dintre cele două obiecte mari depășește 24,96. Această condiție este îndeplinită atât pentru sistemele Pământ-Soare și Pământ-Lună, cât și pentru multe alte perechi de corpuri din sistemul solar.

Asteroizi care, după mai multe zboruri printre planete, ajung cu o viteză suficient de mică pentru a fi „capturați” de aceste zone sunt numiți troieni – după eroii vestitului conflict militar al Antichității, războiul troian. Inițial au fost numite așa obiectele care orbitează în punctele L4 și L5 ale sistemului Jupiter-Soare, denumirea extinzându-se și la obiectele aflat în zonele L4 și L5 din alte sisteme. Noi, pământenii, îl avem drept companion, doar pentru câteva sute de ani, pe 2010 TK7 (300 de metri diametru), situat în L4. În 2020, a fost descoperit și al doilea troian al Terrei, 2020 XL5 (1200 de metri în diametru), obiect confirmat în ianuarie 2021. Se așteaptă ca acesta să mai rămână acolo pentru încă cel puțin 4000 de ani. În zona L5, Terra nu „deține” niciun troian (nu a fost descoperit până acum).

În ce privește punctele Lagrange Pământ – Lună, acestea au fost propuse ca o zonă pentru a parca acolo colonii spațiale, pot fi așezate mii de stații spațiale, sau capsule cu resurse și combustibil pentru viitori exploratori spațiali.

Foto: NASA, ESA